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特殊假定吴蜀国博弈

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    2017-9-22 10:14
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    发表于 2017-10-28 14:37:16 来自手机 | 显示全部楼层 |阅读模式
          蜈蚣博弈是由罗森塞尔(Rosenthal)提出的。它是这样一个博弈:两个参与者A、B轮流进行策略选择,可供选择的策略有"合作"和"背叛"("不合作")两种。
    假定A先选,然后是B,接着是A,如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次,比如100次。假定这个博弈各自的支付给定如下:

    合作 合作 合作 合作...合作 合作

    A B A B …… AB (100,100)

    合作 合作 合作 合作...合作 背叛

    A B A B …… AB (98,101)

    现在的问题是:A、B是如何进行策略选择的?

    这个博弈因形状像一只蜈蚣,而被命名成"蜈蚣博弈"。
        孙刘联盟的博弈背景如下:

        公元208年,刘备和孙权联盟对抗曹操。联盟维持时间越长,对孙刘两家越有利。但是孙刘联盟必不能长久,其中有个争议问题,就是荆州。

         孙权和刘备都可以选择直接撕破脸皮强占了荆州,这样会让联盟立刻破裂;他们也可以选择搁置争议,让联盟维持下去。但是如果刘备在荆州经营越久,孙权就越没机会要回荆州。不妨假设如果双方一直合作,经过20年之后,孙权就永远要不回荆州了(这个时间换成30年,40年都不影响结论)。

         这时侯在局中的博弈者孙权想了,我在20年之后要不回荆州了,太亏了,那我干脆在第19年的时候撕破脸皮,直接抢了荆州算了。孙刘联盟维持19年足够打败魏国了。

          另一位博弈者刘备也想了,我感觉孙权在第19年的时候肯定会撕破脸皮,那我何不先下手为强,在第18年的时候翻脸。18年联盟时间足够打败魏国了。

          孙权又想了,我感觉刘备在第18年的时候肯定会先下手为强,那我何不在第17年直接撕破脸皮。17年联盟时间足够打败魏国了。这样一直博弈下去。
        直到孙权想了,我觉得孙刘联盟要解除曹操的威胁,需要最少维持11年。至少在11年前,刘备不敢和我翻脸。那11年一到,我立刻翻脸让吕蒙夺了荆州吧。

          刘备因为是博弈中优势的一方(实际控制荆州), 行动必然比孙权保守,觉得孙刘联盟最少需要维持十三四年,彻底拿下襄樊之后,才能解除老曹的威胁。于是决定在第14年翻脸。

         由于孙权比较激进,所以最终先下手为强,在公元219年直取荆州。孙刘联盟破裂,两败俱伤。让还未大损元气的魏国捡了便宜。

         实际上孙刘联盟最优决策是,两边一起先灭了最强的魏国,再一决雌雄。但是孙权不能接受这个安排,因为等灭掉魏国,荆州肯定拿不回来了。这样和刘备争霸胜算就很小了。于是就导致了蜈蚣博弈的出现。最后孙权别无选择,只能冒险在时机尚未成熟的时候破坏了孙刘联盟,抢了荆州。

        蜈蚣博弈就是两个合作者之间先下手为强的博弈。在不赔本的情况下,先撕破脸皮的人占便宜。因为合作双方都非常着急抢先动手,所以在这种博弈中,只有两败俱伤这一种可能的结果。

         三国志邓芝传:蜀复令芝重往,权谓芝曰:若天下太平,二主分治,不亦乐乎!芝对曰:夫天无二日,土无二王,如并魏之后,大王未深识天命者也,君各茂其德,臣各尽其忠,将提枹鼓,则战争方始耳。权大笑曰:君之诚款,乃当尔邪!

         当你做为一个国家政体,做出一项决定换取一个长期利益的时候,请考虑下这个决定值不值,是不是最优选项。
           也就是说在三国的博弈中,吴蜀的悲剧在借荆州的时候就已经注定了,最有可能笑到最后的一定是魏国。如果你是孙权,你会发现你别无选择,不抢在刘备之前撕破脸皮夺回荆州,你将永远是刘备的垫脚石。如果你是刘备,你会发现你不得不借荆州,要不然你就会变成博弈中的孙权。
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